פרופ' שנהב חוקר שפה בהקשרה החברתי. הוא מומחה לתיאוריה נרטיבית, חקר השיח, ביקורת הרטוריקה וסמיוטיקה חברתית. במחקריו הוא בונה גשר בין המחקר ההבנייתי למחקר הפוזיטיבסטי, תוך שיתוף פעולה עם חוקרים כמותניים ממדעי החברה וממדעי המחשב. הוא מצליח לתרגם מושגים תיאורטיים מורכבים למשתנים מדידים, וכך לעגן את המחקר המתפתח בתחום נתוני עתק (big-data) בתיאוריות חברתיות. כך, הוא נשען על חקר השיח בכדי לבחון מחדש פרדוקסים חברתיים קלאסיים, כמו השאלה מדוע רוב האנשים מצביעים בבחירות, למרות שלהצבעה בודדת כוח מועט ביותר. מחקריו של שאול מתפרסמים בבמות מובילות, והוא זכה למספר רב במיוחד של תקציבי מחקר. הוא אף רשם פטנט על פיתוח מתודולוגי עם שותפיו, ביניהם יאיר פוגל דרור, דוקטורנט לשעבר.
פרופ' שנהב הוא גם מורה מסור ומצטיין אשר נכלל ברשימת המרצים המצטיינים לעיתים תכופות. הוא מנחה מספר רב של תלמידי מחקר ודוקטורנטים, אשר חלקם כבר השתלבו במשרות באוניברסיטאות שונות. שאול הוא אזרח למופת. הוא הקים את תוכנית המתמחים של הפקולטה למדעי החברה, במסגרתה סטודנטים בשנה השלישית משתלבים בחונכות בארגונים בתחום לימודיהם. הוא היה בין היוזמים והמובילים של התוכנית למנהיגות חינוכית, והוא מילא שלל תפקידים במחלקה ובפקולטה, ביניהם ראש וועדות אקדמיות, חבר וועדות קידום וראש וועדת הניטור של המחלקה למדע המדינה.
בזכות הצטיינותו במכלול הפעילות האקדמית, פרופ' שאול שנהב הוא חתן פרס הרקטור לשנה זו.